语法问题,还有用词问题,批注中都具体给出了修改建议。
这……比起他之前让小芙指出问题时,小芙给出的详细程度都不遑多让。
那位丘桐教授,对他的这篇论文很认真啊。
他继续往下面看去,大致上都和小芙给出的意见差不多。
在这种修改意见下,也就能让他的论文更像是一篇发表在顶级期刊上面的论文。
专业!
就这样,一直翻到了最后,那位丘桐教授还给出了一个完整的评语。
前面的评语基本上也和章院士给出的评语差不多,指出了他主要犯的几个错误。
但最后的一个评价,或者更严谨点来说应该是建议,则让周淮愣住了。
【……总体来说,你的工作在CM情形下非常出色。此外,我认为以你这篇论文的结论,以及你的能力,完全可以尝试一下将结论推广至一般K3曲面,在这方面我建议你深入思考以下几点:
1、从模空间出发,考虑K3曲面的模空间。你论文中的‘族’只是这个巨大空间中的一条细线。能否将L函数的性质(特别是Frobenius迹的分布)视为定义在MK3上的某种‘函数’或‘层’?研究这个函数在CM点和某些退化边界(如对应Picard数跳跃的子簇)的行为,或许能通过某种‘解析延拓’或‘刚性原理’,将结论推广到一般点。
2、自守表示的更深层次运用: Langlands纲领预示着L函数与自守表示的深刻联系。除了已知的Hilbert模形式,不妨探索更高阶的自守形式(如Siegel模形式,或与GSpn相关的自守表示)与K3曲面H^2上Galois表示的潜在对应。特别是,尝试理解K3曲面的Hodge结构如何筛选出对应的自守表示的类型和权重。
3、p-adic Hodge理论:对于一般K3曲面,其Galois表示的p-adic性质(如de Rham性、晶体性、Hodge-Tate权)可能蕴含着关于Frobenius迹分布的关键信息。Scholze等人的工作为这一方向提供了很不错的工具。思考一下要如何将这些抽象理论与K3曲面的具体几何不变量联系起来,可能会为你提供更大的帮助。
当然,这并非易事,每一点的难度都很高,但你的论文带给了我启发,我认为照这样做,是有机会实现证明K3曲面上的佐藤-泰特猜想,你可以在这上面进行尝试,但若是感到太过艰难,也没必要往这上面硬磕,可以留到以后再来研究,你还年轻,所以尽量去做那些有成效的工作,而不用死掐太难的工作。】